PET MAT - UNB

Vivencia

2010-04-26T18:15:00.000-07:00

Neste sábado foi realizado uma vivencia de matemática no antigo colégio Normal. Esta vivencia foi direcionada para os professores de ensino fundamental fase 2 e ensino médio, com o intuito de levar a eles possíveis atividades a serem utilizadas em sala de aula.

Nos do PETMAT - UNB - apresentamos tres atividades

Log e escala Richter,

Pavimentação de ares com ladrilhos domino

Imposto de Renda.

O material destas atividades será enviada por e-mail aos interessados. Caso queira mande seu e-mail no comentário.

Nas proximas postagens tentaremos publicar detalhes de cada uma das atividades.

Legendre != Legendre

2009-11-16T13:24:00.000-08:00

Adrien-Marie Legendre foi um matemático francês que viveu no fim do século XVIII e início do século XIX. Contribuiu para diversos campos da rainha das ciências e usualmente o identificamos por esta fotografia:

Certo? Errado. Esta é, na verdade, uma fotografia do político francês, anterior ao Legendre matemático, Louis Legendre. O único e verdadeiro retrato que temos do Legendre que nos interessa é, de fato, uma caricatura. Onde ele aparece sisudo ao lado de outro matemático igualmente icônico, o (gorducho e sorridente) Joseph Fourier:

O mal-entendido foi solucionado em 2007 pelo professor Gerard P. Michon em seu site Numericana, mas veio a tona novamente em um artigo de Peter Duren chamado Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre publicado na edição de Dezembro de 2009 da revista Notices of the American Mathematical Society.

Grupo Finito Simples (de Ordem 2)

2009-11-09T17:51:00.000-08:00

Alunos do Departamento de Matemática da Universidade Northwestern, nos EUA, criou um grupo acapella, inclusive gravando um cd inteiro onde todas as músicas são compostas por referências matemáticas.

O vídeo abaixo mostra a execução das composições dos rapazes, "Finite Simple Group (of Order Two)". Adorável!

E a letra, pra quem se arriscar a cantar:

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Site do The Klein Four Group - http://www.kleinfour.com/

Arte matematica

2009-09-04T18:22:00.000-07:00

Olá pessoal,
Ontem demos continuídade a nossa exibiçao de filmes que acontece na primeira quinta-feira de cada mês. O nosso CinePet :) . Ontem exibimos mais um "Capítulo" da série a arte matemática. Vai abaixo o link com um trecho de um dos clipes apresentados sobre Caos.

http://www.youtube.com/watch?v=1aW9owkzOZk

Matemática e... Zumbis?

2009-09-02T12:39:00.000-07:00

Existe alguma relação entre a Rainha das Ciências e uma criatura que se originou no sistema de crenças do Vudu Afro-Caribenho e que tomou de assalto a cultura ocidental nas últimas décadas? Achava que não? Bem, hipoteticamente, sim.

O artigo When Zombies Attack!: - Mathematical Modelling of an Outbreak of Zombie Infection (Quando os Zumbis Atacam!: Modelagem Matemática de um Surto de Infecção Zumbi), escrito por três estudantes das Universidade de Carleton e Ottawa, do Canadá -- Philip Munz, Ioan Hudea, Joe Imad sob orientação do professor Robert J. Smith?, sim, a interrogação faz parte do sobrenome -- será publicado em uma (sem desmerecer a pesquisa) obra séria sobre modelagem matemática de doenças infecciosas e é, segundo os próprios autores, o primeiro dedicado à hipótese de que, um dia, os mortos caminhem sobre a Terra. E ainda conjectura sobre o que os vivos deverão fazer.

Zumbis?

Tivemos o primeiro contato com o mundo (ficcional, felizmente) infestado por zumbis no século XIX com o Frankenstein de Mary Shelley. Mesmo não apresentando uma sintonia completa com o conceito de zumbi contemporâneo, o mais importante/aterrorizante estava lá. Um morto (partes de vários, no caso) estava andando sobre a terra. Os mortos-vivos, como os conhecemos atualmente, surgiram com a seminal obra do cineasta norte americano George A. Romero The Night of the Living Dead, (lançado no Brasil como A Noite dos Mortos-Vivos), filmado em 1968. Os zumbis passaram a ser definidos como uma mistura de mortos-vivos com vampiros bem menos sofisticados e elegantes, infectando os humanos suscetíveis através de suas mordidas. Com os custos de produção pouco superiores a 100 mil dólares, o filme foi um sucesso de bilheteria, mesmo encontrado resistência dos críticos, ocupando o posto de clássico cult. Mais ainda, pavimentou a estrada que vem sendo percorrida por muitos outras obras, filmes, séries de televisão, jogos de vídeo-game, posteres, bonecos, peças de teatro, musicais, enfim, em toda as partes indústria do entretenimento eles estão presentes.

Lentos, não muito inteligentes mas muito famintos, os zumbis de Romero tomaram conta do imaginário ocidental. A exposição de temas sociais controversos (não muito profundas nem sutis, é bom que se diga) também são temas recorrentes de muitas produções, dentre eles o consumismo desenfreado, a xenofobia, opressão por parte de governos totalitários, seitas apocalípticas, aborto...

Modelagem?

A Modelagem Matemática é um ramo muito abrangente da matemática aplicada. Grosso modo, ela tenta facilitar o processo de derivar algum significado de observações quantitativas. Temos modelos para inúmeros e diversos cenários não apenas em Ciências Naturais e ramos da Engenharia, mas também nas Ciências Sociais e Humanas Aplicadas, usualmente muito distantes da Matemática. Seja para saber se devemos tirar os nossos guarda-chuvas do armário amanhã ou para explicar como aquela mega corporação passou a ter menos dinheiro do que você da noite para o dia, eles estão em todas as áreas.

O Artigo

Uma tradução do seu resumo:

Os zumbis são uma figura popular na cultura pop e são geralmente representados como sendo trazidos por meio de um surto ou epidemia. Consequentemente, nós modelamos um ataque zumbi, utilizando suposições biológicas baseadas nos filmes populares de zumbi. Introduzimos um modelo básico de infecção, determinamos seu equilibrio e estabilidade, e ilustramos o resultado com soluções numéricas. Em seguida refinamos o modelo para introduzir um período latente de zumbificação, no qual humanos estão infectados, mas não são infecciosos, antes de virar mortos-vivos. Em seguida modificamos o modelo para incluir os efeitos de uma possível quarentena ou cura. Finalmente, examinamos o impacto de reduções impulsivas, regulares no número de zumbis e derivamos condições sob as quais a erradicação possa ocorrer. Mostramos que somente ataques rápidos e agressivos podem protelar o cenário do fim dos tempos: o colapso da sociedade enquanto os zumbis nos sobrepujam.

O primeiro modelo de infecção é, em termos gerais, muito simples. São consideradas três classes básicas, que por sua vez são suficientemente auto-explicativas. A seguir, uma apresentação sucinta do diagrama que acompanha este modelo primário:

Classes

Suscetível (S);
Zumbí (Z);
Removido (R), esta talvez seja a única que exija uma explicação: seria inadequado, dado o cenário, considerar uma classe M dos "mortos", mas à esta classe pertencem todos os indivíduos, humanos ou zumbis, que foram "derrotados".

Explicando o diagrama

Π (pí) representa a taxa de nascimentos. O parâmetro δ (delta) indica os os indivíduos pertencentes à classe S que faleceram por causas naturais, considerando uma “causa natural de morte” apenas como não relacionada a um ataque zumbí. O parâmetro ζ (zeta) indica humanos que pertenciam à classe R mas que ressuscitaram e tornaram-se zumbis. O significado de α (alfa) é a taxa pela qual um ser pertencente a S pode evitar a zumbificação derrotando o zumbi durante um encontro. O parâmetro de transmissão β (beta) indica a infecção de um suscetível por um zumbí. Apenas os humanos podem ser infectados, já que o apetite de um zumbí os privilegia muito, especialmente o que se encontra dentro de suas caixas cranianas.

A partir daí, este e os outros modelos se tornam consideravelmente mais sofisticados, utilizando, como é usual em Problemas de Modelagem, Equações Diferenciais e Álgebra Linear. Ao fim do trabalho os autores incluíram um código muito bem documentado para construir a modelagem no MATLAB.

É uma leitura interessantíssima para quem se interessa pelas duas coisas, e, acima de tudo, divertida. A conclusão é que, a maneira mais eficiente para conter o avanço das criaturas é atacar duro e atacar sempre. Mesmo apresentando um certo tom apocalíptico, os próprios autores esclarecem, no tópico de Discussão:

(…) Apesar de os cenários considerados serem obviamente não-realísticos, ainda assim é instrutivo desenvolver modelos matemáticos para um surto incomum. Isto demonstra a flexibilidade da modelagem matemática e mostra o quanto a modelagem pode responder a uma variedade de desafios em 'biologia'. (meu grifo)

Download do artigo (PDF em inglês)

Press Release no site da Universidade de Carleton, CA

Adendo: Em se tratando de leituras não diretamente relacionadas à matemática, mas ainda assim, divertidas, recomendo:

O Guia de Sobrevivência a Zumbis, do autor americano (e filho de Mel Brooks) Max Brooks;
O ainda não lançado, Zombology: the new science of zombies, reanimation and mind control., escrito pelo inglês Frank Swain, do blog Science Punk;
Apesar de ser pioneiro ao considerar uma abordagem utilizando Modelos Matemáticos, cheguei a um artigo chamado Cinema Fiction vs Physics Reality - Ghosts, Vampires and Zombies (Ficção do Cinema vs Realidade Física - Fantasmas, Vampiros e Zumbis).

Derivada do amor

2009-08-29T20:01:00.000-07:00

Olá pessoal,

Postando algo diferente hoje. Hoje vai um poema matemático para os mais románticos e é claro um pouco loucos também. Bastante interessante este poema.

Derivada do amor

Eu derivei meu amor
Mas percebi que o limite
Tendia para o infinito.
Como solução somente a integração.
Usei a integral indefinida
Para calcular seu tamanho,
Mas percebi que era n-dimensional.
Então achei que era tudo relativo, dependia do referencial.
Em cada ângulo imaginei meu amor,
Mas percebi que em leis não se enquadrava.
Achei tudo aleatório,
Pedi socorro à probabilidade.
Se era uma variável discreta ou contínua,
Foi difícil diagnosticar.
Mesmo com intervalo de confiança
O amor caiu além dos limites.
Soltei o coeficiente de aceitação,
Mas o amor assumiu valores
De uma complexa inequação.
Então tarde eu percebi
Que o amor não tem explicação.

André M. Hemerly

O gene da matemática (Cap.4)

2009-08-28T17:18:00.000-07:00

Bem, abaixo está mais um mapa mental dando contínuidade a discussão do livro o "Gene da matemática".

O gene da matemática (cap. 2 e 3)

2009-08-27T17:11:00.001-07:00

Continuámos com a nossa leitura e discussão sobre o livro "O gene da matemática". Abaixo estão os mapas mentais dos capitulos 2 e 3. Não se esqueçam que ao clicar nas figuras elas aparecerão ampliadas. Nos proximos dias irei publicar o mapa do capitulo 4 e um post sobre as olimpiadas matemáticas.

Mapa Mental (capitulo 1) - O Gene da Matemática

2009-06-10T15:24:00.001-07:00

Nos do PET-MAT estamos realizando um trabalho de leitura e discussão do livro "O gene da Matematica" de Keith Devlin. Acima, está um mapa mental que da um pequeno detalhamento do primeiro capitúlo e os fatos que consideramos mais relevantes.
Para visualizar a imagem em melhor tamanho, basta clicar em cima.